Tabla de mortalidad
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En las ciencias actuariales, una tabla de mortalidad es una tabla cual muestra, para cada grupo de edad, cual sea la probabilidad de que una persona de esa edad morirá antes de su próximo cumpleaños. De este punto de partida, una serie de estadísticas pueden ser derivados y también incluidas en la tabla:
- la probabilidad de sobrevivir en cualquier edad particular
- la esperanza de vida que queda para personas de diferentes edades
- la proporción del grupo original de nacidos todavía vivos
- estimados de las caracteristicas de longevidad de un grupo de edad
Las tablas de mortalidad usualmente se construye por aparte para hombres y para mujeres por lo que tienen tasas de mortalidad sustancialmente diferentes. Otras caracteristicas también puede ser utilizados para distinguir diferentes riesgos, tales como estatus de fumador, ocupación y clase socio-económico.
Las tablas de mortalidad pueden ser extendidas para incluir a otra información además de la mortalidad, por ejemplo información de salud para calcular esperanza de salud. Las esperanzas de salud, de cual experanza de vida sin descapacidad y años de vida saludables son los mejores ejemplos conocidos, son los años que le queda a una persona en un estado específico de salud, libre de descapacidades. Dos tipos de tabla de mortalidad están utilizados para dividir la esperanza de vida entre vida gastado en varios estados:
- tablas de vida multi-estado (también conocidos como tablas de mortalidad incrementadando-disminuyendo) basados en tasas de transición hacía y fuera de diferentes estados y hasta la muertes, y
- tablas de mortalidad basada en la prevalencia (también conocida como la metodología Sullivan) basado en información externa sobre la proporción en cada estado.
Las tablas de mortalidad también pueden ser extendidas para mostrar esperanza de vida en diferentes estado de fuerza laboral o estado marital.
Las tablas de mortalidad se utilizan extensivamente en la biología y la epidemiología. El concepto es importante en manejo de ciclo de vida de productos.
Las matemáticas
La algebra básica en las tablas de mortalidad es la siguiente:
- <math>\,q_x</math>: la probabilidad de que alguien con una edad exacta <math>\,x</math> morirá antes de alcanzar edad <math>\,(x+1)</math>.
- <math>\,p_x</math>: la probabilidad de que alguien con una edad exacta <math>\,x</math>
sobrevivirá a edad <math>\,(x+1)</math>.
- <math>\,p_x = 1-q_x</math>
- <math>\,l_x</math>: el número de personas que sobreviven a edad <math>\,x</math>
- anota que esto se basa en el punto de partida de <math>\,l_0</math> vidas, tipicamente tomadas como 100.000
- <math>\,l_{x + 1} = l_x \cdot (1-q_x) = l_x \cdot p_x</math>
- <math>\,{l_{x + 1} \over l_x} = p_x</math>
- <math>\,d_x</math>: el número de personas que murieron edad <math>\,x</math> último cumpleaños
- <math>\,d_x = l_x-l_{x+1} = l_x \cdot (1-p_x) = l_x \cdot q_x</math>
- <math>\,{}_tp_x</math>: la probabilidad de que alguien con la edad exacta <math>\,x</math> sobrevivirá para <math>\,t</math> mas años, i.e., vivirá hasta por lo menos edad <math>\,x+t</math> años
- <math>\,{}_tp_x = {l_{x+t} \over l_x}</math>
- <math>\,{}_{t|k}q_x</math>: la probabilidad de que alguien con la edad exacta <math>\,x</math> sobrevivirá para <math>\,t</math> más años, luego morirá entre los siguientes <math>\,k</math> años
- <math>\,{}_{t|k}q_x = {}_t p_x \cdot {}_k q_{x+t} = {l_{x+t} - l_{x+t+k} \over l_x}</math>
- μx : la fuerza de mortalidad', i.e., la tasa de mortalidad instantanea en edad x, i.e., el numero de personas muriendo en un intervalo corto empezando en edad x, dividido por lx y también dividido por lo largo del intervalo. A diferencia de <math>\,q_x</math>, la tasa de mortalidad instantanea, μx, puede exceder a 1.
Epidemiología
En la epidemiología y salud pública, tanto tablas de mortalidad estándar para calcular esperanza de vida y las tablas de mortalidad multiestado y de Sullivan para calcular esperanza de salud se utiliza mucho. Los últimos incluyen además información de la salud aparte de la mortalidad.
Definición Oficial en Colombia
La tabla de mortalidad, también conocida como la tabla de vida, según el DANE, es un modelo teórico que a partir de una cohorte hipotética de personas (hombres o mujeres) expresa y mide - mediante el cálculo de diversos tipos de funciones -, la forma de extinción de una generación inicial.
El objetivo de preparar una tabla de mortalidad es conocer más a fondo el comportamiento de la Mortalidad, a través de mediciones tales como: las probabilidades de muerte y sobrevivencia y la esperanza de vida a las distintas edades.